In augustus vertrokken de twee schepen uit Batavia en zetten koers naar Mauritius om daar goederen voor de compagnie af te leveren en zoveel mogelijk water, brandhout en verversing in te nemen. Op 8 oktober, in het begin van de zomer van het zuidelijk halfrond, zette Tasman de expeditie in zuidelijke richting voort. Op 24 november kwam er een bergachtige kust van een onbekend land in zicht. Tasman noemde het ‘Van Diemensland’, het tegenwoordige Tasmanië. Hij wist niet dat het een eiland betrof en ook de gehele oostkust van Australië bleef voor hem verborgen.

Na het verlaten van Tasmanië werd een oostelijke koers gevolgd en op 13 december kreeg men ‘een groot hooch verheven landt’ in zicht. Tasman en zijn manschappen zagen als eerste Europeanen de westkust van het Zuidereiland van Nieuw-Zeeland. Het moet inderdaad een hoog verheven land zijn geweest, want Tasman ontdekte de westkust ten hoogte van het plaatsje Okarito, dat op 18 kilometer van de Zuidelijke Alpen ligt. Omdat hij vermoedde in het zuiden geen groot land aan te treffen werd de kustlijn in noordelijke richting gevolgd. Op 18 december gingen de twee schepen voor anker in een kleine baai, die geschikt leek om van daaruit de kust te bereiken en vers voedsel en drinkwater in te nemen. In de vroege ochtend van 19 december verscheen een dubbele kano met dertien Maori tot op een steenworp afstand van de ‘Heemskerck’.

Het waren mannen van gemiddelde lengte met rauwe stemmen, grof gebouwd en een huidskleur die tussen bruin en geel in lag. In hun zwarte haar, boven hun hoofd tot een knot samengebonden, was een witte veer gestoken. Hun kleding was gevlochten en bijna allemaal hadden ze een ontbloot bovenlijf. Hun kano bestond uit twee aan elkaar bevestigde prauwen, waar enkele planken overheen waren gelegd. Ze gingen heel bedreven met hun kano’s om en hun peddels waren ongeveer een vadem lang, dun en puntig. Tasman gaf de Maori meermalen te kennen, dat ze aan boord moesten komen. Dit deed hij door hen wit linnen en messen te laten zien, die speciaal voor dit doel door de VOC waren meegegeven. Na verloop van tijd kwamen er zeven kano’s van land. De grootste daarvan had zeventien man aan boord en bleef op een redelijke afstand om de ‘Heemskerck’ peddelen. Een tweede kano, met dertien Maori, naderde tot op een steenworp afstand. Tasman liet hen nogmaals linnen en messen zien, maar de Maori bleven waar ze waren. Jacobszoon Vischer, de schipper van de ‘Zeehaen’, besloot Tasman te waarschuwen om geen vreemdelingen op zijn schip toe te laten en stuurde zijn kwartiermeester met zes roeiers in een sloep naar de ‘Heemskerck’.

De sloep werd onderweg door de Maori geramd en de stuurmansmaat werd vermoord. Dit was het sein voor de anderen om ook aan te vallen. Gewapend met korte, dikke houten knuppels en peddels, overweldigden ze de inzittenden van de sloep. Bij deze schermutseling verloren drie opvarenden van de ‘Zeehaen’ het leven en werd een vierde dodelijk gewond. De kwartiermeester en twee matrozen wisten de ‘Heemskerck’ tegemoet te zwemmen en konden worden gered. Nadat de Maori een van de doden in hun kano hadden overgebracht en een andere in het water hadden gegooid, peddelden ze terug naar land. Tasman gaf het bevel deze baai onmiddellijk te verlaten omdat hij van mening was dat met deze lieden geen vriendschap kon worden gesloten. Naar aanleiding van dit incident noemde Tasman deze baai ‘Moordenaarsbaai’.

Het nieuw ontdekte land kreeg de naam ‘Statenlandt’, maar werd later gewijzigd in Nieuw-Zeeland. Tasman zeilde verder noordwaarts langs de westkust van het Noordereiland. De noordkaap werd Kaap Maria van Diemen genoemd, naar de echtgenote van de gouverneur-generaal. Op de dag van Driekoningen werd een eiland ontdekt, dat de naam Driekoningen-eiland kreeg. De VOC was teleurgesteld in de resultaten van deze ontdekkingsreis. Tasman had niet kunnen voldoen aan de opdracht het Zuidland nader te verkennen en de grootte en ligging ervan vast te stellen. Bovendien waren de ontdekte kusten en eilanden van weinig belang voor de handel.